Question

11．某企业招聘大学生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．
（Ⅰ）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图可得女生成绩的中位数为75.5，男生的平均成绩为81；
（Ⅱ）用分层抽样可得A、B分别抽取到的人数为2人、3人，分别记为a、b，和1、2、3，列举可得总的基本事件共10个，其中至少有1人是A等有7个，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图可知，女生共14人，中间两个的成绩为75和76，
故女生成绩的中位数为75.5，
男生的平均成绩为$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（69+76+78+85+87+91）=81；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人，每个人被抽到的概率为$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$，
由茎叶图可知A等有8人，B等有12人，故A、B分别抽取到的人数为2人、3人，
记A等的两人为a、b，B等的3人为1、2、3，则从中抽取2人所有可能的结果为
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），
（b，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10个，
其中至少有1人是A等的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），
（b，1），（b，2），（b，3），共7个，
∴所求概率为P=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及茎叶图和数字特征，属基础题．