Question

19．化简：$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+1}{x+{x}^{\frac{1}{2}}+1}$÷$\frac{1}{{x}^{\frac{3}{2}}-1}$=x-1．

Answer 1

分析 根据指数幂的性质进行化简即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+1}{{x+x}^{\frac{1}{2}}+1}$•（${x}^{\frac{3}{2}}$-1）
=$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+1}{{x+x}^{\frac{1}{2}}+1}$•[（${x}^{\frac{1}{2}}$）³-1]
=$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+1}{{x+x}^{\frac{1}{2}}+1}$•[（${x}^{\frac{1}{2}}$-1）•（x+${x}^{\frac{1}{2}}$+1）]
=（${x}^{\frac{1}{2}}$+1）•（${x}^{\frac{1}{2}}$-1）
=x-1．
故答案为：x-1．

点评 本题考查了指数幂的化简求值，本题是一道基础题．