Question

7．已知a∈R，若关于x的方程x²-2x+|a+1|+|a|=0有实根，则a的取值范围是[-1，1]．

Answer 1

分析 由二次方程根的存在性可得△≥0，化简可得|a+1|+|a|≤1，去绝对值转化为三个关于a的不等式组，解不等式组综合可得．

解答 解：∵关于x的方程x²-2x+|a+1|+|a|=0有实根，
∴△=（-2）²-4（|a+1|+|a|）≥0，
化简可得|a+1|+|a|≤1，
等价于$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{2a+1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{-2a-1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜0}\\{a+1-a≤1}\end{array}\right.$，
解不等式组可得-1≤a≤0
故答案为：[-1，1]

点评 本题考查根的存在性及个数的判定，涉及不等式组的解法，属中档题．