Question

15．如图，ABCDEF是变长为2的正六边形，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，若正六边形在极轴上方，在ρ≥0，θ∈[0，2π]的范围内，写出正六边形各个顶点的极坐标，并将它们化为直角坐标．

Answer 1

分析 先求出极坐标，再利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标．

解答 解：依题意，点A、B、C、D、E、F的极坐标分别为：A（0，0），B（2，0），C$（2\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$，D$（4，\frac{π}{3}）$，E$（2\sqrt{3}，\frac{π}{2}）$，F$（2，\frac{2π}{3}）$．
化为直角坐标：A（0，0），B（2，0），C$（3，\sqrt{3}）$，D$（2，2\sqrt{3}）$，E$（0，2\sqrt{3}）$，F$（-1，\sqrt{3}）$．

点评 本题考查了正六边形的性质、极坐标化为直角坐标，考查了计算能力，属于基础题．