对于任意实数a.b.定义min{a.b}=$\left\{\begin{array}{l}a.a≤b\\ b.a＞b\end{array}\right.$.定义在R上的偶函数f =f(x).且当0≤x≤2时.f (x)=min{2x-1.2-x}.若方程f (x)-mx=0恰有两个根.则m的取值范围是( )A．{-1.1}∪∪B．[-1.$-\frac{1}{3}$)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2^x-1，2-x}，若方程f （x）-mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（　　）

	A．	{-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，ln2）		B．	[-1，$-\frac{1}{3}$）∪$（{\frac{1}{3}，1}]$
	C．	{-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，ln2）		D．	（$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

分析首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．

解答解：由题意得$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，0≤x≤1}\\{2-x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，
令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（-3，1）点时恰有三个交点，此时m=±$\frac{1}{3}$，
故选A．

点评本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．

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5．