Question

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：
①水的形状成棱柱形；
②水面EFGH的面积不变；
③水面EFGH始终为矩形．
④当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值．
其中正确的命题序号是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：①BC是侧棱长方体的对面始终是棱柱的上下底面；
②水面四边形EFGH的面积不改变，这是显然不正确的；参考解答即可．
③因为EH恒和EF垂直．
④侧棱不变，体积不变，那么底面面积不变，显然结论正确．

解答： 解：对于命题①，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC为棱柱的一条侧棱，命题①正确．
对于命题②，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，所以②错误．
③因为EH恒和EF垂直，所以水面EFGH始终为矩形，所以③正确．
④当容器倾斜如图（3）所示时，三棱柱BEF-CHG的体积不变，高BC是定值，
则底面积BEF为定值，即S△BEF=

1

2

BE•BF为定值，则BE•EF为定值，所以④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，综合性较强，要求熟练掌握空间几何体的体积和表面积公式．