Question

已知a∈R，b∈R，若{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，则a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：计算题,集合

分析：根据集合相等的定义，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可得出结论．

解答： 解：由题意知
∵{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，
∴根据集合相等的定义可知：有以下几种情况
①当a=0时，不符合题意，故a≠0
②当

b

a

=0时，b=0
 即这时集合化简为{a，0，1}={a²，a，0}
∴当a=1时不满足集合元素的互异性，故a≠1
∴当a²=1时，a=1或a=-1
经验证a=-1成立．
即此时集合为{-1，0，1}
∴可知：a=-1，b=0
故答案为：-1，0．

点评：本题考查集合元素的互异性，考查集合相等的定义，比较基础．