Question

1．已知|cosθ|=-cosθ且tanθ＜0，则代数式lg（sinθ-cosθ）＞0（填“＞”“＜”）

Answer 1

分析 根据条件求出角θ的范围，结合对数的运算性质进行判断即可．

解答 解：由|cosθ|=-cosθ，则cosθ≤0，则θ在第二或第三象限或x轴的负半轴，
∵tanθ＜0，∴θ在第二或第四象限，
综上θ在第二象限，则2kπ+$\frac{π}{2}$＜θ＜2kπ+π，k∈Z
则sinθ-cosθ=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ）=$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），
则2kπ+$\frac{π}{4}$＜θ-$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
则$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sin（θ-$\frac{π}{4}$）≤1，
则1＜$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，则lg（sinθ-cosθ）＞0，
故答案为：＞

点评 本题主要考查三角函数符号的判断，根据条件求出角的范围是解决本题的关键．