Question

9．如图，已知扇形OAB和OA₁B₁，A₁为OA的中点，若扇形OA₁B₁的面积为1，则扇形OAB的面积为4．

Answer 1

分析 设∠AOB=α，在扇形OA₁B₁中，利用扇形的面积公式可求OA₁²α=2，根据已知OA=2OA₁，在扇形OAB中，利用扇形的面积公式即可计算得解．

解答 解：设∠AOB=α，
∵扇形OA₁B₁的面积为1，即：1=$\frac{1}{2}$OA₁²α，
∴解得：OA₁²α=2，
∵A₁为OA的中点，OA=2OA₁，
∴在扇形OAB中，S_扇形OAB=$\frac{1}{2}$OA²α=$\frac{1}{2}×$（2OA₁）²α=2OA₁²α=2×2=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．