Question

15．袋子中有大小、质地相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得10分，摸出黑球，得5分，则3次摸球所得总分至少是25分的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 3次摸球所得总分至少是25分是指摸出的3个球都是红球或摸出的3个为2红1黑，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出3次摸球所得总分至少是25分的概率．

解答 解：袋子中有大小、质地相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，
摸出红球，得10分，摸出黑球，得5分，
∴3次摸球所得总分至少是25分是指摸出的3个球都是红球或摸出的3个为2红1黑，
∴3次摸球所得总分至少是25分的概率是p=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}+{C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的求法，涉及到互斥事件概率计算公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．