Question

曲线y=ln

1

x

上的点到直线x+y+3=0的最短距离为（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、2

  2

• D、0

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：把直线向曲线平移，直到两者相切时，切点就是曲线上距原直线最近的点．

解答： 解：直线x+y+3=0的斜率k=-1，
∵曲线y=ln

1

x

，∴y′=-

1

x

，
由y′=-

1

x

=-1，得x=1，
∴曲线y=ln

1

x

上的点到直线x+y+3=0的最短距离为：
点（1，0）到直线x+y+3=0的距离，
其值为：d=

|1+0+3|

2

=2

2

．
故选：C．

点评：本题考查曲线上的点到直线的最短距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．