Question

6．在△ABC中，若$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}$，则△ABC为（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰或直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 利用切化弦以及二倍角公式化简求解即可．

解答 解：在△ABC中，若$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}$，
可得$\frac{\frac{sinA}{cosA}}{\frac{sinB}{cosB}}=\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}$，
可得：sinBcosB=sinAcosA，
即sin2A=sin2B．
可得2A=2B，或2A+2B=π，
即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角形的判断，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．