Question

11．求证：$\frac{si{n}^{2}α}{1+cotα}$+$\frac{co{s}^{2}α}{1+tanα}$=1-sinαcosα．

Answer 1

分析 利用切化弦以及立方和公式化简求解即可．

解答 证明：$\frac{si{n}^{2}α}{1+cotα}$+$\frac{co{s}^{2}α}{1+tanα}$=$\frac{si{n}^{2}α}{1+\frac{cosα}{sinα}}+\frac{co{s}^{2}α}{1+\frac{sinα}{cosα}}$=$\frac{si{n}^{3}α+co{s}^{3}α}{sinα+cosα}$=sin²α-sinα•cosα+cos²α=1-sinαcosα
∴$\frac{si{n}^{2}α}{1+cotα}$+$\frac{co{s}^{2}α}{1+tanα}$=1-sinαcosα．

点评 本题考查三角函数的恒等式的证明，考查计算能力．