Question

10．设i为虚数单位，复数z满足|z|-$\overline{z}$=2+4i（$\overline{z}$为z的共轭复数），则z=3+4i．

Answer 1

分析 设z=a+bi，a，b∈R，复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得a，b，进而得到所求复数．

解答 解：设z=a+bi，a，b∈R，
复数z满足|z|-$\overline{z}$=2+4i，
即为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-（a-bi）=2+4i，
可得b=4且$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a=2，
解得a=3，b=4．
即有z=3+4i，
故答案为：3+4i．

点评 本题考查复数的模和共轭复数的概念，以及复数相等的条件，考查运算能力，属于基础题．