Question

5．若在圆C：x²+y²=4内任取一点P（x，y），则满足$\left\{\begin{array}{l}{y＜1}\\{y＞{x}^{2}}\end{array}\right.$的概率=$\frac{1}{3π}$．

Answer 1

分析 分别求出圆的面积以及满足不等式组的区域面积，利用几何概型公式解答．

解答 解：满足$\left\{\begin{array}{l}{y＜1}\\{y＞{x}^{2}}\end{array}\right.$的区域如图面积为${∫}_{-1}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=（x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{4}{3}$，
由几何概型公式可得在圆C：x²+y²=4内任取一点P（x，y），则满足$\left\{\begin{array}{l}{y＜1}\\{y＞{x}^{2}}\end{array}\right.$的概率为$\frac{\frac{4}{3}}{4π}=\frac{1}{3π}$；
故答案为：$\frac{1}{3π}$．

点评 本题考查了几何概型的公式运用；关键是利用定积分求出区域的面积．利用几何概型公式解答．