Question

17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2+2$\sqrt{5}$，体积为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 如图所示，该几何体为三棱锥，P-ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．即可得出．

解答 解：如图所示，该几何体为三棱锥，P-ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．
∴该几何体的表面积S=$\frac{1}{2}×2×1+\frac{1}{2}×1×2$+$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×2$+$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×2$=2+2$\sqrt{5}$，
体积V=$\frac{1}{3}×2×\frac{1}{2}×1×2$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：2+2$\sqrt{5}$，$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、表面积与体积的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．