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    12．已知a＞0，且a≠1，若ab＞1，则（　　）
    A．ab＞bB．ab＜bC．a＞bD．a＜b

    分析 对a进行分类讨论，结合不等式的基本性质及指数函数的单调性判断四个不等式关系成立与否可得答案．

    解答 解：当a∈（0，1）时，若ab＞1，则b＜0，
    则a＜b不成立，
    当a∈（1，+∞）时，若ab＞1，则b＞0，
    则ab＜b不成立，a＞b不一定成立，
    故选：A．

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质及指数函数的单调性等知识点，难度中档．

    练习册系列答案
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    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≥1}\\{{2}^{1-x}-2，x＜1}\end{array}\right.$，则不等式f（x-1）≤0的解集为（　　）
    A．{x|0≤x≤2}B．{x|0≤x≤3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}

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    3．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+$\frac{m}{2}$]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数 m 的取值范围是（　　）
    A．?（-∞，-5）?B．?（-$\frac{37}{3}$，-5）?C．（-9，+∞）??D．（-$\frac{37}{3}$，-9）?

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    20．已知函数f（x）=lnx-kx+1（k∈R）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的零点个数；
    （Ⅱ）当k=1时，求证：2f（x）≤2-x-e1-x恒成立．

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    7．已知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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    17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2+2$\sqrt{5}$，体积为$\frac{2}{3}$．

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    4．已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明：an＞1；
    （Ⅱ）证明：$\frac{{a}_{2}^{2}}{4}$+$\frac{{a}_{3}^{2}}{9}$+…+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$＜$\frac{9}{5}$（n≥2）．

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    3．若所有形如3a+$\sqrt{2}$b（a∈Z，b∈Z）的数组成集合A，判断6-2$\sqrt{2}$是不是集合A中的元素．

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    4．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.（{t为参数，0＜α＜\frac{π}{2}}）$，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
    （Ⅰ）当$α=\frac{π}{3}$时，求直线l的普通方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交A，B两点．求证：$\overline{OA}$•$\overline{OB}$是定值．

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