Question

10．在等比数列{a_n}中，${a_2}=4{，^{\;}}{a_5}=32$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若${a_3}{，^{\;}}{a_5}$分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）设等比数列{a_n}的公比为q，由${a_2}=4{，^{\;}}{a_5}=32$．可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=4}\\{{a}_{1}{q}^{4}=32}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）b₄=a₃=8，b₁₆=a₅=32，可得$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+3d=8}\\{{b}_{1}+15d=32}\end{array}\right.$，解得b₁，d．利用求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，∵${a_2}=4{，^{\;}}{a_5}=32$．∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=4}\\{{a}_{1}{q}^{4}=32}\end{array}\right.$，解得a₁=q=2．∴a_n=2ⁿ．
（2）b₄=a₃=8，b₁₆=a₅=32，∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+3d=8}\\{{b}_{1}+15d=32}\end{array}\right.$，解得b₁=d=2．
∴S_n=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²+n．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．