Question

16．过直线x+y-2$\sqrt{2}$=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，求点P的坐标．

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离，利用两条切线的夹角是60°，设出P的终边，即可求解．

解答 解：如图：由题意可知∠APB=60°，
由切线性质可知∠OPB=30°，
在直角三角形OBP中，OP=2OB=2，又点P在直线x+y-2$\sqrt{2}$=0上，所以不妨设点P（x，2$\sqrt{2}-x$），
则OP=$\sqrt{{x}^{2}+（2\sqrt{2}-x）^{2}}=2$，即x²+（2$\sqrt{2}-x$）²=4，整理得x²-2$\sqrt{2}x$+2=0，解得x=$\sqrt{2}$，
即点P的坐标为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆的切线方程的应用，考查转化思想以及计算能力．