Question

13．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+$\frac{1}{n}$），则a_n=（　　）

• A． 2+lnn
• B． 2+（n-1）lnn
• C． lnn-2
• D． 1+n+lnn

Answer 1

分析 a_n+1=a_n+ln（1+$\frac{1}{n}$），可得a_n+1-a_n=ln$\frac{n+1}{n}$，利用“累加求和”方法与对数的运算性质即可得出．

解答 解：a_n+1=a_n+ln（1+$\frac{1}{n}$），∴a_n+1-a_n=ln$\frac{n+1}{n}$，
则a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=$ln\frac{n}{n-1}$+$ln\frac{n-1}{n-2}$+…+ln$\frac{2}{1}$+2
=ln$（\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}•…•\frac{3}{2}•\frac{2}{1}）$+2
=lnn+2．
故选：A．

点评 本题考查了数列递推关系、累加求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．