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    8．函数f（x）=3x+$\frac{12}{x^2}$（x＞0）取得最小值时x为（　　）
    A．8B．9C．2D．6$\sqrt{6}$

    分析 根据题意，函数f（x）变形可得：f（x）=$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$，由基本不等式的性质分析可得且仅当$\frac{3x}{2}$=$\frac{3x}{2}$=$\frac{12}{{x}^{2}}$时，f（x）取得最小值，计算可得答案．

    解答 解：根据题意，f（x）=3x+$\frac{12}{x^2}$=$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$，
    又由x＞0，f（x）=$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{3x}{2}•\frac{3x}{2}•\frac{12}{{x}^{2}}}$=9，
    当且仅当$\frac{3x}{2}$=$\frac{3x}{2}$=$\frac{12}{{x}^{2}}$时等号成立，即x=2时等号成立，
    故选：C．

    点评 本题考查基本不等式的性质，关键是对f（x）的形式变形，配凑基本不等式的应用条件．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知双曲线Γ1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，$\frac{|{F}_{1}M|}{|{F}_{1}N|}$=e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（　　）
    A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．下列四个命题：
    ①若△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，c=2，A=60°，则a的值为$\sqrt{3}$；
    ②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为-$\frac{1}{2}$；
    ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$；
    ④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC为锐角三角形．
    其中正确命题的序号是①③  ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-5≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，则点P（x，y）表示的区域的面积为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知f（tanx）=sin2x-sinx•cosx，则f（2）=（　　）
    A．2B．-2C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），则an=（　　）
    A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．lnn-2D．1+n+lnn

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过C上一点$（{2\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$的切线l的方程为x+2y-4$\sqrt{2}$=0．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）设过点M（0，1）且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得$\overrightarrow{PM}=λ（\frac{{\overrightarrow{PA}}}{{|{\overrightarrow{PA}}|}}+\frac{{\overrightarrow{PB}}}{{|{\overrightarrow{PB}}|}}）$？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-a（x-lnx）．
    （1）当a=1时，试求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当a≤0时，试求f（x）的单调区间；
    （3）若f（x）在（0，1）内有极值，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知${（{1-2x}）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_7}{x^7}$，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=2187．

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