Question

5．函数f（x）=x³-3ax²+（2a+1）x既有极小值又有极大值，则a的取值范围为（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$＜a＜1
• B． a＞1或a$＜-\frac{1}{3}$
• C． -1$＜a＜\frac{1}{3}$
• D． a$＞\frac{1}{3}$或a＜-1

Answer 1

分析 先对函数进行求导，根据函数f（x）=x³-3ax²+（2a+1）x既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．

解答 解：∵f（x）=x³-3ax²+（2a+1）x，
∴f'（x）=3x²-6ax+（2a+1），
∵函数f（x）=x³-3ax²+（2a+1）x既有极大值又有极小值，
∴△=（-6a）²-4×3×（2a+1）＞0，
∴a＞1或a＜-$\frac{1}{3}$
故选：B．

点评 本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．