Question

15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：

月平均气温x（℃）	17	13	8	2
月销售量y（件）	34	43	50	65

（1）算出线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a； （a，b精确到十分位）
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）分别求出样本的中心点，求出方程的系数$\widehat{b}$，$\widehat{a}$的值，求出回归方程即可；（2）将x=3代入方程求出函数的预报值即可．

解答 解：（1）$\overline{x}=（17+13+8+2）÷4=10$，$\overline{y}=（34+43+50+65）÷4=48$，
$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=17×34+13×43+8×50+2×65=1667$，$\sum_{i=1}^4{x_i^2}=526$，
$\widehat{b}$=$\frac{1667-4×10×48}{{526-4×{{10}^2}}}=-2.01≈-2.0$，$a=\bar y-b\overline{x}=48-（-2.01）×10≈68.1$，
∴线性回归方程为$\widehat{y}$=-2.0x+68，1；
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，
据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为：
$\widehat{y}$=-2.0x+68.1=-2.0×3+68.1≈62（件）

点评 本题考查了求回归方程问题，考查函数求值问题，是一道基础题．