Question

5．已知B、C为单位圆上不重合的两定点，A为此单位圆上的动点，若点P满足$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$，则点P的轨迹为（　　）

• A． 椭圆
• B． 双曲线
• C． 抛物线
• D． 圆

Answer 1

分析 利用代入法，求出P的轨迹方程，即可得出结论．

解答 解：设圆的方程为x²+y²=1，B（-1，0），C（1，0），A（a，b），P（x，y），则
∵$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$，
∴（x-a，y-b）=（-1-x，-y）+（1-x，-y），
∴x-a=-2x，y-b=-2y，
∴a=3x，b=3y，
∵a²+b²=1，
∴9x²+9y²=1，
∴x²+y²=$\frac{1}{9}$，点P的轨迹为圆．
故选D．

点评 本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查代入法，属于中档题．