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    15．复数$z={（{\frac{1-i}{1+i}}）^4}+2i$的共轭复数$\overline z$=-1-2i．

    分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

    解答 解：∵$z={（{\frac{1-i}{1+i}}）^4}+2i$=$[\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}]^{2}+2i=（-i）^{2}+2i=-1+2i$，
    ∴$\overline{z}=-1-2i$，
    故答案为：-1-2i．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

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