Question

4．计算$\int_{-2}^2{（x+\sqrt{4-{x^2}}）dx}$得2π．

Answer 1

分析 首先利用定积分的运算法则将所求转化为和的积分，然后分别求原函数代入求值．

解答 解：根据定积分的几何意义可得${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的二分之一，
故${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}$×π×2²=2π，
∵${∫}_{-2}^{2}$xdx=$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{-2}^{2}$=0，
∴$\int_{-2}^2{（x+\sqrt{4-{x^2}}）dx}$=2π，
故答案为：2π．

点评 本题考查了定积分的计算；关键是正确做出被积函数的原函数以及利用定积分的几何意义求定积分．