Question

9．命题p：已知数列{a_n}为等比数列，且满足a₃•a₆=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，则log_πa₄+log_πa₅=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；命题q：“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”．则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正确命题的个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用微积分基本定理与等比数列的性质即可判断出命题p的真假；利用复合命题真假的判定方法即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假．

解答 解：命题p：已知数列{a_n}为等比数列，且满足a₃•a₆=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}$×π×2²=π，则log_πa₄+log_πa₅=log_π（a₄a₅）=log_π（a₃a₆）=log_ππ=1≠$\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此是假命题；
命题q：“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”，是真命题．
则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，只有￢p∨￢q、￢p∧q是真命题．
正确命题的个数是2．
故选：C．

点评 本题考查了微积分基本定理、等比数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．