Question

9．直线y=x+b与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}cosθ}\\{y=\frac{3}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，且-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$）有两个不同的交点，则实数b的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）
• B． （-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$]
• C． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，-1]

Answer 1

分析 由题意求出曲线的普通方程，结合直线与曲线的图形，求出满足题意的b的范围即可．

解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}cosθ}\\{y=\frac{3}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，且-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$），化为：x²+y²=$\frac{9}{4}$（x≥0），表示以原点为圆心，$\frac{3}{2}$为半径的右半圆，
直线y=x+b与$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}cosθ}\\{y=\frac{3}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，且-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$）有两个不同的交点，
过（0，-$\frac{3}{2}$）时，b=-$\frac{3}{2}$；直线与半圆相切时，b=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
所以实数b的取值范围是（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$]．
故选B．

点评 本题是中档题，考查参数方程与普通方程的求法，考查数形结合的思想，直线的截距的应用，考查计算能力．