已知2+-+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+-+anxn.若a0+a1+-+an=62.则n等于5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N*），若a₀+a₁+…+a_n=62，则n等于5．

分析在所给的等式中，令x=1，可得a₀+a₁+…+a_n=2ⁿ⁺¹-2=62，由此求得n的值．

解答解：对于已知$（1+x）+{（1+x）^2}+…+{（1+x）^n}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_n}{x^n}$（n∈N*），
令x=1，可得a₀+a₁+…+a_n=2+2²+…+2ⁿ=$\frac{2（1{-2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2．
再根据已知a₀+a₁+…+a_n=62，可得 2ⁿ⁺¹-2=62，∴n=5，
故答案为：5．

点评本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

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A．

（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）

B．

（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$]

C．

（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

D．

（-$\sqrt{2}$，-1]

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①αβ=1；
②$\frac{α}{β}=1$；
③$|{\frac{α}{β}}|=1$；
④α²+β²=1
其中正确的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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