Question

4．在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：

x（元）	14	16	18	20	22
y（件）	12	10	7	5	3

且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．

Answer 1

分析 根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，求出回归模型的相关系数，可判断回归模型拟合效果的好坏．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（14+16+18+20+22）=18，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（12+10+7+5+3）=7.4，
∴$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=620，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=1660，
∴b=-1.15，a=28.1．
∴线性回归方程为y=-1.15x+28.1；
x=14时，y=12，差是0，
x=16时，y=9.7，差是0.3，
x=18时，y=7.4，差是0.4，
x=20时，y=5.1，差是0.1，
x=22时，y=2.8，差是0.2，
∴R²=1-（0+0.09+0.16+0.01+0.04）÷（21.16+6.76+0.16+5.76+19.36）=1-0.0056391=0.9943609，
由于0.9943609非常接近1，
故这个回归模型拟合效果比较好．

点评 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．