Question

12．已知函数f（x）=x³-x²-x，
（1）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²-2x-1，
f′（0）=-1，f（0）=0，
故切线方程是：y=-x，
即x+y=0；
（2）由题意，f′（x）=3x²-2x-1=（x-1）（3x+1）
令f′（x）＜0，即（x-1）（3x+1）＜0
∴-$\frac{1}{3}$＜x＜1，
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-$\frac{1}{3}$，
∴函数f（x）=x³-x²-x的单调减区间是（-$\frac{1}{3}$，1），递增区间是（-∞，-$\frac{1}{3}$），（1，+∞）．

点评 本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的单调性以及切线方程问题，解题的关键是求导函数．