Question

7．已知f（α）=$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{2sin（3π+α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）若$α=-\frac{25}{4}π$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由题意利用诱导公式化简所给式子，可得结果．
（2）把$α=-\frac{25}{4}π$代入f（α）的式子，利用诱导公式化简，求得f（α）的值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{2sin（3π+α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$
=$\frac{（-sinα）（-cosα）（-sinα）（-sinα）}{2（-sinα）sinαcosα}=-\frac{1}{2}sinα$．
（2）当$α=-\frac{25}{4}π$时，$f（α）=-\frac{1}{2}sin（-\frac{25}{4}π）$=$-\frac{1}{2}×sin（-6π-\frac{π}{4}）=-\frac{1}{2}×sin（-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．