Question

13．已知复数z₁=2-i，z₂=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，若a-z为纯虚数，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答 解：复数z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-3i}{2}$，
∵a-z=a-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$i为纯虚数，
∴a-$\frac{1}{2}$=0，解得a=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．