Question

11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积为32π

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积

解答 解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，
其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，
如图所示：

由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，
可得底面外接圆的半径为：r=2，
由棱柱高为4，可得球心距为2，
故外接球半径为：R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2 $\sqrt{2}$，
故外接球的表面积S=4πR²=32π；
故答案为：32π．

点评 本题考查了空间几何体的三视图以及其外接球的表面积求法；关键是正确还原几何体，计算外接球的半径．