Question

16．抛物线y²=-8x上到焦点距离等于6的点的坐标是（-4，$±4\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 算出抛物线的焦点为F（-2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，利用抛物线的定义可得-m+2=6，解得m=-4，进而利用抛物线方程解出n=±4$\sqrt{2}$，可得所求点的坐标．

解答 解：∵抛物线方程为y²=-8x，可得2p=8，$\frac{p}{2}$=2．
∴抛物线的焦点为F（-2，0），准线为x=2．
设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，
根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，
即|PF|=-m+2=6，解得m=-4，
∴n²=8m=32，可得n=±4$\sqrt{2}$，
因此，点P的坐标为（-4，$±4\sqrt{2}$）．
故答案为：（-4，$±4\sqrt{2}$）．

点评 本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．