Question

8．已知命题p：y=x+m-2的图象不经过第二象限，命题q：方程x²+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（Ⅰ）试判断p是q的什么条件；
（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别求出p，q为真时的m的范围，根据充分必要条件的定义判断即可；（Ⅱ）根据p，q一真一假得到关于m的不等式，解出即可．

解答 解：由p可得：m-2≤0，即m≤2，
由q可得0＜1-m＜1，即0＜m＜1，
（Ⅰ）∵p推不出q，且q⇒p，
∴p是q的必要不充分条件；
（Ⅱ）∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p，q一真一假，
p真q假时：$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{m≤0}\end{array}\right.$或m≥1，
∴m≤0或1≤m≤2，
p假q真时：$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{0＜m＜1}\end{array}\right.$，无解，
综上，m≤0或1≤m≤2．

点评 本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，考查椭圆的性质，是一道基础题．