Question

13．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（0，-1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法，求圆C的方程；
（2）设直线l的方程为y=kx-1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．

解答 解：（1）设圆C的方程（x-a）²+（y-b）²=r²，r＞0，
三点坐标代入方程，得：（-a）²+（-b）²=r²，（6-a）²+（-b）²=r²，（-a）²+（8-b）²=r²．
解得：a=3，b=4，r=5
即所求方程为（x-3）²+（x-4）²=25；
（2）设直线l的方程为y=kx-1，即kx-y-1=0，
∴$\frac{|3k-4-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，
∴k=0或-$\frac{15}{8}$，
∴直线l的方程为y=-1或y=-$\frac{15}{8}$x-1．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．