Question

1．已知函数f（x）=x²+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数；
（2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最大值是关于a的函数M（a），求M（a）．

Answer 1

分析 （1）函数f（x）=x²+ax+3-a图象的对称轴为$x=-\frac{a}{2}$，结合二次函数的性质可得$-\frac{a}{2}≤-1$或$-\frac{a}{2}≥3$，从而解得．
（2）由二次函数的性质知，讨论0，2与对称轴的距离，从而确定最大值即可．

解答 解：（1）函数f（x）=x²+ax+3-a图象的对称轴为$x=-\frac{a}{2}$，
∵f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数，
∴$-\frac{a}{2}≤-1$或$-\frac{a}{2}≥3$，
∴a≤-6或a≥2．
（2）当$-\frac{a}{2}≤1$，即a≥-2时，
由二次函数的性质可得，
M（a）=f（2）=7+a，
当-$\frac{a}{2}$＞1，即a＜-2时，
M（a）=f（0）=3-a，
故M（a）=$\left\{\begin{array}{l}{3-a，a＜-2}\\{7+a，a≥-2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次函数的图象及性质应用，同时考查了分类讨论的思想应用．