Question

7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=1，
则四面体A-EFB的体积V=$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

Answer 1

分析 计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离，即可求出所求几何体的体积．

解答 解：由题意可知，由于点B到直线B₁D₁的距离不变，故△BEF的面积为$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$．
又点A到平面BEF的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故V_A-BEF=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

点评 本题考查了正方体的性质、三棱锥的体积公式，考查了学生的空间想象能力，比较基础．