Question

18．已知圆C的圆心为y=$\frac{1}{4}$x²的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（　　）

• A． ${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{36}{25}$
• B． ${x^2}+{（y-1）^2}=\frac{36}{25}$
• C． （x-1）²+y²=1
• D． x²+（y-1）²=1

Answer 1

分析 求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可求出圆C的方程．

解答 解：$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦点为（0，1），所以圆C为${x^2}+{（y-1）^2}={r^2}，\;\;r=\frac{|4×0+3×1+2|}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}=1$，
所以x²+（y-1）²=1，
故选：D．

点评 本题考查圆C的方程，考查抛物线的性质，确定圆心坐标与半径是关键．