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    18．化简cos15°cos45°-cos75°sin45°的值为$\frac{1}{2}$．

    分析 利用诱导公式化简表达式，通过两角和的余弦函数化简求解即可．

    解答 解：cos15°cos45°-cos75°sin45°=cos15°cos45°-sin15°sin45°=cos60°=$\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    8．已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内的任意x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，且f（2）=1．
    （1）求f（4）；
    （2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）解不等式 f（2x2-1）＜2．

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    9．各项均为正数的数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有$2{S_n}=a_n^2+{a_n}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}是首项和公比为2的等比数列，求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．求下列函数的导数
    （1）y=2x3-3x2-4；
    （2）y=xlnx；
    （3）$y=\frac{cosx}{x}$．

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    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦点分别为F1、F2，设动圆过点F2且与直线x=-1相切，记动圆的圆心的轨迹为E．
    （1）求轨迹E的方程；
    （2）在轨迹E上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足$\overrightarrow{M{F}_{2}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且$\overrightarrow{M{F}_{2}}$∥$\overrightarrow{N{F}_{2}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$∥$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，求四边形PMQN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为$\sum_{i=1}^{n}$|ai-bi|．
    （1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
    （2）设A为满足递推关系an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
    （3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T⊆S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知角θ的终边过点P（1，-2），则sinθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知菱形ABCD，AB=2，∠BAD=$\frac{π}{3}$，半圆O所在平面垂直于平面ABCD，点P在半圆弧上．（不同于B，C）．
    （1）若PA与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，求出点P的位置；
    （2）是否存在点P，使得PC⊥BD，若存在，求出点P的位置，若不存在，说明理由．

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    8．已知条件p：$\frac{4}{x-1}$≤-1，条件q：x2+x＜a2-a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，求实数a的取值范围．

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