Question

【题目】为进一步深化“平安校园”创建活动，加强校园安全教育宣传，某高中对该校学生进行了安全教育知识测试（满分100分），并从中随机抽取了200名学生的成绩，经过数据分析得到如图1所示的频数分布表，并绘制了得分在以及的茎叶图，分别如图23所示．

成绩
频数	5	30	40	50	45	20	10

图1

（1）求这200名同学得分的平均数；（同组数据用区间中点值作代表）

（2）如果变量满足且，则称变量“近似满足正态分布的概率分布”．经计算知样本方差为210，现在取和分别为样本平均数和方差，以样本估计总体，将频率视为概率，如果该校学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”，则认为该校的校园安全教育是成功的，否则视为不成功．试判断该校的安全教育是否成功，并说明理由．

（3）学校决定对90分及以上的同学进行奖励，为了体现趣味性，采用抽奖的方式进行，其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会，低于94的同学只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：

奖金	50	100
概率

现在从不低于90同学中随机选一名同学，记其获奖金额为，以样本估计总体，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．

（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）65；（2）是成功的，理由详见解析；（3）分布列详见解析，数学期望为87.5

【解析】

（1）每组的中间成绩乘以对应的频率再求和，就是所求的平均数；

（2）计算的概率，结合茎叶图中的数据即可进行判断；

（3）的可能取值为：50,100,150,200，计算每个数值对应的概率，进而得到的分布列，由此计算得出期望.

解（1）据频数分布表得：

，

所以平均数为65．

（2）该校的安全教育是成功的．理由如下：

因为，所以，，

，，

而且据茎叶图2，3知：得分小于36分的学生有3个，得分大于94分的有4个，

所以，

因为学生的得分都在之间，所以，

所以学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”，因此该校的安全教育是成功的．

（3）设这名同学获得的奖金为，则的可能取值为50，100，150，200．

，

，

，

，

分布列为

	50	100	150	200

．