Question

13．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x-5），x＞0\\{2^x}+\int_0^{\frac{π}{6}}{cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，则f（2017）=（　　）

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{11}{24}$
• C． $\frac{5}{24}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意得f（2017）=f（2）=$f（-3）={2^{-3}}+\int_0^{\frac{π}{6}}{cos3tdt}$，由此能求出结果．

解答 解：由题可知：当x＞0时，f（x）=f（x-5），
所以f（2017）=f（2）=f（-3），
故f（2017）=$f（-3）={2^{-3}}+\int_0^{\frac{π}{6}}{cos3tdt}=\frac{1}{8}+\frac{1}{3}sin3t|_0^{\frac{π}{6}}=\frac{11}{24}$．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，考查函数的周期性、定积分等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．