Question

为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：

成绩等级	A	B	C	D	E
成绩（分）	90	70	60	40	30
人数（名）	4	6	10	7	3

（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“ 或”的概率；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望；

（Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）根据统计数据可知，从这30名学生中任选一人，分数等级为“或”的频率为．

     从本地区小学生中任意抽取一人，其“数独比赛”分数等级为“ 或”的概率约为．

（Ⅱ）由已知得，随机变量的可能取值为0，1，2，3．

     所以；

；

；

．

随机变量的分布列为

	0	1	2	3