Question

20．已知实x，y数满足关系$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+4≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则|x-2y+2|的最大值是5．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设u=2x+y-4，则z=|u|，利用u的几何意义，进行平移即可得到结论．

解答 5   由条件可知：z=x-2y+2过点M（-1，3）时z=-5，|z|_max=5，
解：作出不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+4≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，对应的平面区域如图：由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$解得M（-1，3），
由条件可知：z=x-2y+2过点M（-1，3）时z=-5，|z|_max=5，

故答案为：5．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．