Question

8．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A． f（x）=x³
• B． f（x）=$\sqrt{-x}$
• C． f（x）=2^-x-2^x
• D． f（x）=-lg|x|

Answer 1

分析 根据题意，对选项中的函数的奇偶性与单调性进行判断分析即可．

解答 解：对于A，f（x）=x³，在定义域R内，是奇函数，也是增函数，不满足题意；
对于B，f（x）=$\sqrt{-x}$，定义域是（-∞，0]，非奇非偶的函数，不满足题意；
对于C，f（x）=2^-x-2^x，定义域是R，且f（-x）=2^x-2^-x=-（2^-x-2^x）=-f（x），是奇函数；
也是定义域上的减函数，满足题意；
对于D，f（x）=-lg|x|，是定义域上的偶函数，不满足题意．
故选：C．

点评 本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．