Question

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，a+c=8，且A，B，C成等差数列，求a，c的值．

Answer 1

分析 A，B，C成等差数列，可得：2B=A+C，A+B+C=π，B=$\frac{π}{3}$．由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，与a+c=8联立解出即可得出．

解答 解：∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，A+B+C=π，∴B=$\frac{π}{3}$．
在△ABC中，由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
∴4²=（a+c）²-2ac-2ac$cos\frac{π}{3}$，∴8²-3ac=16，可得ac=16．
联立$\left\{\begin{array}{l}{ac=16}\\{a+c=8}\end{array}\right.$，解得a=c=4．

点评 本题考查了等差数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．