Question

10．在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球，一动点在正方体内运动，则此点落在球的内部的概率为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型概率求法，而选用的集合测度为体积，利用公式解答即可．

解答 解：由题意，正方体的体积为1，其内切球的体积为$\frac{4}{3}π（\frac{1}{2}）^{3}=\frac{π}{6}$，以偶几何概型的公式可得此点落在球的内部的概率为：$\frac{\frac{π}{6}}{1}=\frac{π}{6}$；
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确事件集合的长度；本题的测度是体积．