Question

已知全集U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁_∪A）∩B；
（3）∁_∪（A∪B）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；
（2）根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（3）找出A与B的并集，确定出并集的补集即可．

解答： 解：（1）由B中的不等式解得：5x≥15，即x≥3，
∴B=[3，+∞），
∵A={x|2≤x＜4}=[2，4），
∴A∩B=[3，4）；

（2）∵全集U=R，A=[2，4），
∴∁_UA=（-∞，2）∪[4，+∞），
则（∁_UA）∩B=[3，+∞）；
（3）∵A=[2，4），B=[3，+∞），
∴A∪B=[2，+∞），
则∁_U（A∪B）=（-∞，2）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．