Question

正数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=2

Sn

-1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件，利用数列的性质，推导出

Sn

-

Sn-1

=1，a₁=1，从而得到Sn=n2，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵正数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=2

Sn

-1，
∴S_n=S_n-1+a_n=Sn-1+2

Sn

-1，
∴S_n-1=（

Sn

-1）²，
∴

Sn

-

Sn-1

=1，
∵a1=2

a1

-1，解得a₁=1，
∴

Sn

=1+n-1=n，
∴Sn=n2，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，
当n=1时，2n-1=1=a₁，
∴a_n=2n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．